天津市第四十二中学张鼎言

　　13.在VABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则-·(-+-)的最小值是________。

　　解：延长OM至N，使OM=MN，又BM=MC，

　　∴OBNC为平行四边形

　　-+-=-=2-

　　-·(-+-)=2-·-

　　设|-|=x，0

　　-·(-+-)=2x·(2-x)·cos180°=2(x2-2x)=2(x-1)2-2

　　当x=1时，最小值为-2。

　　注：本题是向量与函数综合题，题目的关键是-+-如何解决。

　　14.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则-·-=_________。

　　解：建立直角坐标系，如右图

　　由余弦定理BC=-

　　-=(-，0)

　　S△ABC=-g2g1gsin120°=-=-g-gh

　　∴h=-，x=-

　　∴A(-，-)，D(-，0)，-=(---，-)

　　-g-=--